Теория вероятностей



жүктеу 55.25 Kb.
Дата05.04.2019
өлшемі55.25 Kb.

Типовой расчет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

  1. Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество .

  2. На бочонках лото написаны числа от 1 до N. Из этих N бочонков одновременно случайно выбираются два. Найти вероятность того, что: а) на обоих бочонках написаны числа, меньше чем k (2<k<N); б) на одном из бочонков написано число, большее чем k, а на другом – меньшее чем k.

  3. Имеется m радиолокационных станций, каждая из которых за один цикл обзора обнаруживает объект с вероятностью p (независимо от других циклов и от других станций). За определенное время каждая станция успевает сделать n циклов. Найти вероятность того, что объект будет обнаружен каждой из станций.

  4. Электрическая схема имеет вид:

Вероятности выхода из строя элементов А1, А2, А3 и А4 соответственно равны 0,3, 0,2, 0,1 и 0,2. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.



  1. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов находится между 8 и 14 ч., причем моменты прихода для обоих пароходов равновероятны и независимы в течение указанного промежутка. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 30 мин, а второго – 45 мин.

  2. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации пожелал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он оценивает вероятность более высокой конкурентной способности нового товара по сравнению с аналогичными в 0,6; одинаковой – в 0,3; а вероятность того, что новый товар окажется хуже по качеству, – в 0,1. Опрос рынка показал, что новый товар более высокого качества и конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения таких опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособен, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,8. Если товар такой же, как другие аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,5. И если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на товар более высокого качества, то вероятность того, что опрос укажет на товар более высокого качества, равна 0,3. С учетом результата опроса оцените вероятность того, что товар действительно конкурентоспособный?

  3. Имеются две урны: в первой находится 4 красных и 3 синих шара, во второй – 5 красных и 8 синих шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут четыре шара. Найти вероятность того, что синих и красных шаров будет одинаковое число.

  4. За один цикл автомат изготавливает 10 деталей. За какое количество циклов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,8, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01?

  5. В отдел верхней одежды универмага один за другим входят семь посетителей. По оценкам менеджера, вероятность того, что вошедший посетитель совершит покупку, равна 0,25. а) Чему равна вероятность того, что ни один из посетителей ничего не купит? б) Чему равна вероятность того, что один из посетителей что-нибудь купит? в) Чему равна вероятность того, что более половины посетителей что-нибудь купят? г) Чему равно ожидаемое среднее число покупателей? д) Чему равно наивероятнейшее число покупателей?

  6. Монету бросают 300 раз. Найти вероятность того, что герб появится: а) ровно 150 раз; б) больше 135, но меньше 145 раз.

  7. В страховой компании 15 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 600 руб. при наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной p=0,004, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 40 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,9?

  8. Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Случайная величина – число испытанных приборов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

  9. Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, – случайная величина X, заданная так:

xi

0

1

2

3

4

5

pi

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

0,1

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что в заданный день прибудет от 1 до 4 грузовых судов (включая 1 и 4). г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день? д) Чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее?

  1. Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,4 и дисперсию D[X] = 3,84.

  2. Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Масса коробок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением равным 40 г. Известно, что 7% коробок имеют массу, меньшую 400 г. Найдите ожидаемую массу случайно выбранной коробки?

  3. Определить, может ли функция

Быть функцией распределения какой-либо случайной величины – если да, то найти значение параметра k, плотность f(x), M[3–X2], вероятность P(1≤X<2,5), а также квантиль .



  1. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Сколько ему нужно сделать бросков, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 4?

  2. Случайная величина X – число электронов, вылетающих с нагретого катода электронной лампы в течение времени t, – подчиняется распределению Пуассона с параметром  ( – среднее число электронов, испускаемых в единицу времени). Определить вероятность того, что за время t0 число испускаемых электронов будет меньше 5.

  3. Время t безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону параметром =0,009 ч–1. Найти вероятность того, что прибор проработает более 200 ч.

  4. Найти распределение случайной величины Y, если , где случайная величина X имеет распределение Коши Co(a).

  5. Даны законы распределения двух независимых дискретных случайных величин X и Y:


X

–2

0

2

Px

0,2

0,4

0,4




Y

–1

2

Py

0,5

0,5

Найти закон распределения случайной величины Z=X2/Y и D[5– X2/Y], а также коэффициент корреляции [X, X2/Y].

  1. С помощью характеристической функции найти математическое ожидание M[X] и среднее квадратичное отклонение [X] для распределения Лапласа La(a,).

Каталог: tasks
tasks -> Инструкция по проведению и оцениванию
tasks -> Инструкция по проведению и оцениванию
tasks -> «История серы, желтой и многоликой»
tasks -> Информация об источнике, приведённая в квадратных скобках, является справочной. Списывать её не нужно
tasks -> Задания для контрольной работы Целью выполнения контрольной работы является закрепление знаний теоретических основ дисциплины «Операционный менеджмент»
tasks -> Г. Г. Маркес «Сто лет одиночества»
tasks -> Министерство образования и науки Российской Федерации


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет