ВОПРОСЫ
для подготовки к экзамену по математике
за II семестр
-
Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей.
-
Пределы числовых последовательностей. Теорема о единственности предела. Теорема о переходе к пределу в неравенстве. Теорема о двух милиционерах. Ограниченность сходящейся последовательности.
-
Бесконечно малые последовательности. Арифметические действия над последовательностями. Теоремы о пределах суммы, произведения и отношения сходящихся последовательностей.
-
Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.
-
Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число e.
-
Принцип компактности. Признак сходимости Больцано-Коши для последовательностей.
-
Предельная точка. Два определения предела функции в точке, теорема об их эквивалентности. Признак сходимости Больцано-Коши.
-
Замечательные пределы.
-
Односторонние пределы. Теорема об эквивалентности существования предела функции и существования односторонних ее пределов.
-
Ограниченные функции. Достаточные условия ограниченности функций в окрестности точки.
-
Бесконечно малые функции и их свойства. Теорема о связи предела функции с пределом бесконечно малой.
-
Теоремы о пределах суммы, разности, произведения и частного функций. Теорема о двух милиционерах.
-
Сравнение бесконечно малых. Основные эквивалентности. Теорема об эквивалентных бесконечно малых.
-
Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.
-
Теорема о сумме, разности, произведении и частном непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции.
-
Теорема об обращении непрерывной функции в нуль. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.
-
Теорема об ограниченности непрерывной функции. Теорема о наименьшем и наибольшем значениях непрерывной функции.
-
Монотонные функции. Обратные функции. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.
-
Определение производной. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции: определение и уравнение.
-
Формула для приращения функции. Непрерывность функции, имеющей производную.
-
Производные основных элементарных функций.
-
Теорема о производной обратной функции.
-
Алгебраические правила вычисления производных. Производная сложной функции.
-
Дифференциал функции. Связь между дифференцируемостью и существованием производной. Формулы и правила дифференцирования. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов.
-
Понятие экстремума. Теорема Ферма о производной в точке экстремума. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.
-
Теорема Коши. Правило Лопиталя-Бернулли. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя-Бернулли.
-
Достаточные условия монотонности функции на интервале. Необходимые и достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.
-
Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Асимптоты. Исследование функций и построение графиков.
-
Производные высших порядков. Формула Тейлора для многочленов. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пеано. Применения формулы Тейлора.
Достарыңызбен бөлісу: |