Вопросы для подготовки к экзамену по математике



жүктеу 23.1 Kb.
Дата01.09.2018
өлшемі23.1 Kb.

ВОПРОСЫ

для подготовки к экзамену по математике



за II семестр



  1. Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей.

  2. Пределы числовых последовательностей. Теорема о единственности предела. Теорема о переходе к пределу в неравенстве. Теорема о двух милиционерах. Ограниченность сходящейся последовательности.

  3. Бесконечно малые последовательности. Арифметические действия над последовательностями. Теоремы о пределах суммы, произведения и отношения сходящихся последовательностей.

  4. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

  5. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число e.

  6. Принцип компактности. Признак сходимости Больцано-Коши для последовательностей.

  7. Предельная точка. Два определения предела функции в точке, теорема об их эквивалентности. Признак сходимости Больцано-Коши.

  8. Замечательные пределы.

  9. Односторонние пределы. Теорема об эквивалентности существования предела функции и существования односторонних ее пределов.

  10. Ограниченные функции. Достаточные условия ограниченности функций в окрестности точки.

  11. Бесконечно малые функции и их свойства. Теорема о связи предела функции с пределом бесконечно малой.

  12. Теоремы о пределах суммы, разности, произведения и частного функций. Теорема о двух милиционерах.

  13. Сравнение бесконечно малых. Основные эквивалентности. Теорема об эквивалентных бесконечно малых.

  14. Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.

  15. Теорема о сумме, разности, произведении и частном непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции.

  16. Теорема об обращении непрерывной функции в нуль. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.

  17. Теорема об ограниченности непрерывной функции. Теорема о наименьшем и наибольшем значениях непрерывной функции.

  18. Монотонные функции. Обратные функции. Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.

  19. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции: определение и уравнение.

  20. Формула для приращения функции. Непрерывность функции, имеющей производную.

  21. Производные основных элементарных функций.

  22. Теорема о производной обратной функции.

  23. Алгебраические правила вычисления производных. Производная сложной функции.

  24. Дифференциал функции. Связь между дифференцируемостью и существованием производной. Формулы и правила дифференцирования. Приближенные вычисления с помощью дифференциалов.

  25. Понятие экстремума. Теорема Ферма о производной в точке экстремума. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.

  26. Теорема Коши. Правило Лопиталя-Бернулли. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя-Бернулли.

  27. Достаточные условия монотонности функции на интервале. Необходимые и достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.

  28. Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Асимптоты. Исследование функций и построение графиков.

  29. Производные высших порядков. Формула Тейлора для многочленов. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пеано. Применения формулы Тейлора.


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет