Вопросы к зачету по дисциплине «Математические модели современного естествознания»



жүктеу 30.12 Kb.
Дата03.04.2019
өлшемі30.12 Kb.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

по дисциплине «Математические модели современного естествознания»
1-й семестр 2014-15 учебного года



  1. Модель Мальтуса (Malthus T.R.) динамики роста популяции с учетом зависимости функций рождаемости и смертности от её численности.

  2. Уравнение Ферхюльста – Пирла – Рида («логистическое уравнение»). Построение его решения в явном виде. Качественные особенности логистической кривой.

  3. Модель Гомпертца (Gompertz B.) динамики роста численности популяции. Построение решения уравнения Гомпертца в явном виде.

  4. Модель динамики роста обобщенно логистической (в смысле Ю.М. Свирежева) популяции. Другие обобщения модели Понятие «S – образной кривой».

  5. Общая характеристика эффекта Олли. Качественный вид функция рождаемости в случае эффекта Олли.

  6. Обобщенное уравнение Ферхюльста – Пирла – Рида и характер поведения его траекторий для различных вариантов поведения функция рождаемости в случае эффекта Олли при условии .

  7. Уравнения с отклоняющимся аргументом. Классические решения. Постановка задачи Коши. Уравнение Хатчинсона (Hutchinson G.E.). Качественные особенности его решений.

  8. Общая модель динамики численности двух взаимодействующих однородных популяций – модель типа «хищник – жертва» Г.Ф. Гаузе.

  9. Понятие трофической функции (функционального отклика) хищника.

Классификация Холлинга вида трофических функций.

  1. Вид трофических функций I и II типов. Функциональный отклик типа Михаэлиса – Ментен – Моно. Экспоненциальный функциональный отклик.

  2. Вид трофических функций III и IV типов. Функциональные отклики «сигмоидального» («S – образного») вида. Трофическая функция типа Моно – Холдейна.

  3. Модель В.Вольтера – А.Лотки «хищник – жертва» динамики численности двух взаимодействующих однородных популяций. Стационарные решения системы уравнений модели «хищник – жертва». Типы состояний равновесия.

  4. Консервативность модели В.Вольтера – А.Лотки. Явный вид первого интеграла модели «хищник – жертва».

  5. Графическая процедура В. Вольтера построения траекторий системы В.Вольтера – А.Лотки.

  6. Доказательство устойчивости по А.М. Ляпунову состояния равновесия с помощью построения функции А.М. Ляпунова.

  7. «Обобщенная модель Вольтерра – Лотки» с мальтузианской функцией травоядных, учитывающей способность популяции жертв к саморегулированию. Использование теоремы Е.А. Барбашина – Н.Н. Красовского для доказательства глобальной асимптотической устойчивости состояния равновесия .

  8. Использование в моделях «хищник – жертва» более сложных трофических функций хищника. Модель Холлинга – Таннера – Мэй (Holling C.S. – Tanner J.T. – May R.M.).

  9. Качественная картина траекторий системы Модель Холлинга – Таннера – Мэй. Общая схема исследования поведения траекторий в окрестности состояния равновесия . Понятие о бифуркации Андронова – Хопфа. Формулировка теоремы Андронова – Хопфа в двумерном случае и схема её применения в исследовании модели Холлинга – Таннера – Мэй.

  10. Обобщения модели Вольтерра – Лотки. Модели Лесли – Гувера, Розенцвейга – Мэй, Розенцвейга – МакАртура.

  11. Модель Колмогорова динамики численности двух взаимодействующих популяций. Модель «хищник – жертва» Колмогорова. Теорема Колмогорова.

  12. Обобщение классической модели Вольтерра – Лотки, основанное на «принципе лимитирующих факторов» – принципе Ю. Либиха (Liebig J.). Математическое выражение принципа Либиха. Вид модели Вольтерра – Лотки – Либиха.

  13. Обобщения модели Вольтера – Лотки. Борьба двух «логистических» популяций за общий ресурс. «Канонический» («безразмерный») вид системы уравнений. Условия существования стационарных решений. Выделение областей I и II в пространстве параметров системы.

  14. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства в случае области I в пространстве параметров системы.

  15. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства в случае области II в пространстве параметров системы.

  16. Симбиотические отношения популяций. Протокооперация. «Безразмерный» вид системы уравнений. Условия существования стационарных решений. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства.

  17. Симбиотические отношения популяций. Мутуализм. «Безразмерный» вид системы уравнений. Условия существования стационарных решений. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства.



Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет