Забирник Алексей



бет1/2
Дата13.01.2022
өлшемі367 Kb.
#53424
  1   2

Забирник Алексей

Зенкова Елена

Эконометрика финансовых рынков

ДЗ №2

1



a) В качестве безрисковой процентной ставки будем использовать доходности по ГКО со сроком погашения один год. В качестве рыночного индекса берём индекс РТС. В качестве российской компании берём «Татнефть». Недельные данные. Оценки проводим с помощью E-Views. Код программы в приложении.

(i) Первая регрессия. Коефициенты не зависят ни от чего.































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.001348

0.002256

0.597705

0.5504

RM-RF

1.037354

0.029006

35.76395

0.0000































R-squared

0.885147

Log likelihood

559.1759































Видим, что alpha не значимо отличается от 0, поэтому CAPM не отвергается.

R-squared дан для наглядности, а логарифмическая функция правдоподобия для сравнения разных моделей при помощи теста отношения правдоподобия.



(ii) Теперь берём дамми на год, считаем, что оба коэффициента могут меняться.































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































Y99

0.003675

0.008095

0.453999

0.6501

Y00

0.002863

0.009015

0.317539

0.7510

Y01

-0.003794

0.005390

-0.703995

0.4819

Y02

0.002343

0.006386

0.366908

0.7139

Y03

-0.001504

0.004534

-0.331688

0.7403

Y04

0.004088

0.004672

0.874994

0.3822

Y05

0.003980

0.003443

1.155964

0.2485

Y99*(RM-RF)

1.083638

0.066035

16.41012

0.0000

Y00*(RM-RF)

1.067531

0.057815

18.46474

0.0000

Y01*(RM-RF)

0.986168

0.113931

8.655866

0.0000

Y02*(RM-RF)

0.920087

0.161302

5.704137

0.0000

Y03*(RM-RF)

0.991679

0.066414

14.93172

0.0000

Y04*(RM-RF)

0.997732

0.027808

35.87979

0.0000

Y05*(RM-RF)

1.042658

0.024386

42.75694

0.0000































R-squared

0.887200

Log likelihood

562.3595































Гипотеза об одновременном равенстве нулю alpha на протяжении всего времени (тест CAPM) не отвергается (тест Вальда) с p–значением 86%. Тест отношения правдоподобия не предпочитает вторую модель первой.

(iii) Теперь мы отличаем «бычий» рынок и «медвежий».































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































BULL

-0.007718

0.006609

-1.167785

0.2437

BEAR

-0.003103

0.004476

-0.693313

0.4886

BULL*(RM-RF)

1.118680

0.071656

15.61178

0.0000

BEAR*(RM-RF)

0.971027

0.033036

29.39343

0.0000































R-squared

0.887591

Log likelihood

562.9727































Гипотеза об одновременном равенстве нулю alpha в обоих режимах (тест CAPM) не отвергается (тест Вальда) с p–значением 34%. Тест отношения правдоподобия не может предпочесть какую–либо модель другой (сравниваем (i) и (iii)).

Резюмируем, что CAPM не отвергалась ни в одним из трёх тестов.



b) Снова рассматриваем «Татнефть». Считаем, что alpha и beta являются линейными функциями от лаггированных изменений цены нефти и номинального обменного курса. Оцениваем соответствующую регрессию:































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.090699

0.176396

0.514179

0.6075

_ER(-1)

-63.24041

33.87823

-1.866698

0.0628

_OIL(-1)

-6.174661

5.541030

-1.114353

0.2659

RM-RF

0.069642

0.024566

2.834868

0.0049

_ER(-1)*(RM-RF)

6.527043

4.476136

1.458187

0.1457

_OIL(-1)*(RM-RF)

0.276276

0.348932

0.791775

0.4290































R-squared

0.151961

Log likelihood

-984.6107































Гипотеза о том, что alpha и beta являются константами не отвергается с p–значением 22%. Набор инструментов оказался не очень удачным для того, чтобы отвергнуть гипотезу. Попробуем заменить лаггированое изменение цены нефти на лаггированную доходность по безрисковым активам и гипотеза о том, что alpha и beta являются константами не отвергается с p–значением 0.5%:































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.091164

0.166541

0.547396

0.5845

_ER(-1)

-45.59604

28.65323

-1.591306

0.1125

RF(-1)

0.050512

0.121009

0.417422

0.6766

RM-RF

0.062385

0.022213

2.808453

0.0053

_ER(-1)*(RM-RF)

5.121741

3.654961

1.401312

0.1620

RF(-1)*(RM-RF)

-0.014005

0.002900

-4.829207

0.0000































R-squared

0.228412

Log likelihood

-967.9829































Ещё меньшее p–значение (меньше 0.01%) получается, если мы заменяем обменный курс на лаггированную доходность рыночного портфеля:































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.035195

0.184189

0.191083

0.8486

RM(-1)

0.003056

0.006503

0.469907

0.6387

RF(-1)

0.077320

0.114722

0.673980

0.5008

RM-RF

0.060824

0.023496

2.588712

0.0100

RM(-1)*(RM-RF)

0.000333

0.000393

0.847655

0.3972

RF(-1)*(RM-RF)

-0.015565

0.003091

-5.036090

0.0000































R-squared

0.202382

Log likelihood

-973.8225


































При этом beta предсказывается гораздо более значимо (лучше), чем alpha. То есть, другими словами, можно считать, что alpha всегда равна нулю, а beta линейно зависит (предсказывается) от некоторой предыстории.

c) Поскольку в последней спецификации модели нулевая гипотеза уже отвергается со слишком большой вероятностью (это мы проверили и на других акциях — везде очень значимо влияние лага безрисковой процентной ставки на beta и нулевая гипотеза всегда отвергается с крайне малым p–значением, так что репортовать нечего), будем использовать предпоследнюю модель и надеяться на большую ликвидность акций. Тест проводится так: делается регрессия и проводится тест Вальда (приравниваем нулю все коэффициенты кроме коэффициента при RM-RF. Вот результаты:































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.090058

0.166409

0.541187

0.5887

_ER(-1)

-45.67765

28.59042

-1.597656

0.1110

RF(-1)

0.052665

0.121182

0.434594

0.6641

RM-RF

0.062165

0.022169

2.804148

0.0053

_ER(-1)*(RM-RF)

5.108465

3.646676

1.400855

0.1622

RF(-1)*(RM-RF)

-0.013971

0.002889

-4.836641

0.0000































«Лукойл», p–значение теста Вальда: 0.00%.































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.089259

0.166381

0.536471

0.5920

_ER(-1)

-45.99889

28.67792

-1.603983

0.1096

RF(-1)

0.053199

0.121276

0.438659

0.6612

RM-RF

0.061882

0.022121

2.797432

0.0054

_ER(-1)*(RM-RF)

5.082793

3.645422

1.394295

0.1641

RF(-1)*(RM-RF)

-0.013987

0.002881

-4.855735

0.0000































«Газпром», p–значение теста Вальда: 0.00%.































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.088900

0.166608

0.533590

0.5940

_ER(-1)

-45.77050

28.68807

-1.595454

0.1115

RF(-1)

0.052639

0.121204

0.434304

0.6643

RM-RF

0.062627

0.022198

2.821278

0.0051

_ER(-1)*(RM-RF)

5.111805

3.647575

1.401426

0.1620

RF(-1)*(RM-RF)

-0.013945

0.002882

-4.838420

0.0000































«Сургутнефтегаз», p–значение теста Вальда: 0.00%.































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.093301

0.168033

0.555256

0.5791

_ER(-1)

-45.25104

28.67343

-1.578152

0.1154

RF(-1)

0.052196

0.122131

0.427375

0.6694

RM-RF

0.061072

0.022136

2.758931

0.0061

_ER(-1)*(RM-RF)

5.173631

3.671597

1.409095

0.1597

RF(-1)*(RM-RF)

-0.014188

0.002839

-4.997665

0.0000































«Автоваз», p–значение теста Вальда: 0.00%.

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































C

0.085198

0.167157

0.509685

0.6106

_ER(-1)

-46.21107

28.64785

-1.613073

0.1076

RF(-1)

0.050861

0.121061

0.420130

0.6747

RM-RF

0.062440

0.022181

2.815016

0.0052

_ER(-1)*(RM-RF)

5.127521

3.636049

1.410190

0.1594

RF(-1)*(RM-RF)

-0.014034

0.002889

-4.857798

0.0000































«Ростелеком», p–значение теста Вальда: 0.00%.

Больше компаний брать не будем, поскольку везде до невозможности одно и то же. Коэффициенты регрессий, как и их стандартные ошибки, различаются не сильно. Как следствие, тест Вальда даёт одинаковые результаты. Возможно, это объясняется тем, что «голубые фишки» очень хорошо и одинаково реагируют на ER и RF.

Резюмируем: CAPM с предположением alpha и beta константами везде отверглась.

2



a) Для целей этой задачи возьмём 10 «голубых фишек». Оценим для них среднюю доходность и beta. Данные агрегируем в таблице и на графике:

#

Ticker

Company

mean excess return

beta

1

LKOH

Лукойл

0.0147

0.991

2

SNGS

Сургутефтегаз

0.0148

1.023

3

RTKM

Ростелеком

0.0106

1.046

4

AVAZ

ВАЗ

0.0154

0.904

5

GLDN

Голден Телеком

0.0118

1.039

6

AGAZPU

Газпром

0.0129

0.916

7

EESR

РАО ЕЭС

0.0144

1.078

8

MSNG

Мосэнерго

0.0127

1.010

9

MBT

МТС

0.0134

0.968

10

VIP

Вымпелком

0.0138

0.980

На графике по вертикали откладывается beta, по горизонтали — недельная доходность. Видим, что у всех «голубых фишек» beta примерно равна единице, и ни на какую линию SML наблюдения не ложатся (а выглядят облаком непонятной формы).



b) Будем оценивать такую регрессию:

Нулевая гипотеза CAPM при подходе Фама–МакБет звучит так:



  1. Линейность:

  2. Нет систематических рисков, не выражающихся через beta:

  3. За риск получаем большую доходность:

  4. Гипотеза Шарпа–Линтера:

Будем для тестирования этой гипотезы использовать данные по российским «голубым фишкам» LKOH, SNGS, RTKM, AVAZ, AGAZPU, EESR, MSNG, VIP, SIBN, TATN, GSPBEX, MBT, URSI, GMKN, CHMF, SBER, WBD, а в качестве X используем капитализацию компании. Используем подход rolling–sample. Коэффициенты beta оцениваются на интервалах длиной 40, используем последние 191 неделю. После этого каждый раз оценивались коэффициенты gamma и их стандартные ошибки. После этого данные обобщались по формулам, приведённым в ридере именно для такой ситуации. К сожалению, в EViews оказалось запрограммировать такое очень сложно, поэтому эту часть кода мы написали на Gauss. Итоговый результат приведён ниже.

 

mean

se

t

gamma0

0.007

0.007

0.990

gamma1

-0.006

0.003

-1.800

gamma2

0.000

0.000

0.762

Как видим, гипотеза о том, что gamma0=gamma2=0 не отвергается с достаточно большим p–значением. gamma1, что интересно, оказалась меньше нуля, на грани значимости.

Поскольку нас просят показать, что бывает в подвыборках, сделаем это, но не для всего rolling–sample и не для всех компаний, а для полугодичных интервалов и меньшего числа компаний. Разделим все наблюдения на 14 периодов по полгода. Для каждого из них для каждой из 8 компаний (две компании были исключены, потому что для них наблюдения не за весь период), прогоним линейную регрессию в каждом из периодов (в первой строчке оценка, а во второй — стандартная ошибка).



 полугодие

LKOH

SNGS

RTKM

AVAZ

AGAZPU

EESR

MSNG

VIP

1

1.31

1.05

1.12

0.56

0.81

1.13

0.98

1.00

0.66

0.04

0.08

0.12

0.06

0.05

0.05

0.12

2

1.01

1.08

1.05

1.17

0.96

1.12

1.09

0.94

0.03

0.04

0.07

0.21

0.05

0.05

0.05

0.07

3

1.06

1.11

0.92

0.55

0.71

1.13

0.92

1.13

0.06

0.05

0.08

0.16

0.14

0.05

0.08

0.11

4

1.57

0.80

1.14

0.73

0.77

1.26

1.25

0.94

0.75

0.08

0.13

0.17

0.13

0.06

0.07

0.13

5

1.07

1.17

1.21

0.35

0.72

1.18

1.11

1.40

0.12

0.10

0.24

0.34

0.26

0.19

0.23

0.33

6

1.10

1.20

1.16

0.65

0.92

1.12

0.91

1.11

0.08

0.08

0.16

0.40

0.26

0.11

0.16

0.18

7

0.91

1.22

0.97

0.90

1.50

0.86

0.53

1.03

0.11

0.12

0.16

0.30

0.20

0.23

0.16

0.17

8

0.81

1.12

1.01

0.76

0.93

1.23

0.88

0.73

0.14

0.16

0.20

0.27

0.22

0.13

0.16

0.25

9

1.03

1.00

0.98

0.89

1.00

0.95

1.09

0.92

0.05

0.05

0.05

0.05

0.08

0.08

0.05

0.06

10

0.97

1.17

1.16

0.99

0.91

1.45

1.08

0.96

0.05

0.13

0.10

0.11

0.14

0.20

0.17

0.11

11

1.03

0.99

1.03

0.88

0.91

0.99

0.76

1.08

0.03

0.04

0.04

0.06

0.06

0.05

0.20

0.09

12

0.98

0.97

1.01

0.92

0.94

0.99

0.98

0.95

0.02

0.02

0.02

0.03

0.04

0.03

0.04

0.04

13

0.97

1.06

0.96

0.92

1.09

0.93

0.78

1.03

0.07

0.07

0.10

0.11

0.10

0.11

0.22

0.08

14

0.99

0.97

1.08

1.01

0.96

0.99

0.97

1.04

0.02

0.03

0.03

0.05

0.04

0.04

0.10

0.04

Видим, что почти во всех случаях оценки статистически значимы на 5% уровне (кроме «Автоваза» в некоторых периодах).

Если что, то t–статистика считается очень просто: надо оценку коэффициента разделить на стандартную ошибку. Если предполагать нормальность ошибок, то нужно использовать распределение стъюдента, если этого не делать, то лучше пользоваться асимптотическим распределением статистики и пользоваться стандартным нормальным распределением. Хотя идеально, конечно, бутстрап, но это уже слишком сложно, чтобы реализовывать тут.






Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©kzref.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет