Забирник Алексей

жүктеу/скачать 367 Kb.

бет	1/2
Дата	13.01.2022
өлшемі	367 Kb.
	#53424

1 2

Забирник Алексей

Зенкова Елена

Эконометрика финансовых рынков

ДЗ №2

№ 1

a) В качестве безрисковой процентной ставки будем использовать доходности по ГКО со сроком погашения один год. В качестве рыночного индекса берём индекс РТС. В качестве российской компании берём «Татнефть». Недельные данные. Оценки проводим с помощью E-Views. Код программы в приложении.

(i) Первая регрессия. Коефициенты не зависят ни от чего.



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.001348	0.002256	0.597705	0.5504
RM-RF	1.037354	0.029006	35.76395	0.0000


R-squared	0.885147	Log likelihood		559.1759

Видим, что alpha не значимо отличается от 0, поэтому CAPM не отвергается.

R-squared дан для наглядности, а логарифмическая функция правдоподобия для сравнения разных моделей при помощи теста отношения правдоподобия.

(ii) Теперь берём дамми на год, считаем, что оба коэффициента могут меняться.



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


Y99	0.003675	0.008095	0.453999	0.6501
Y00	0.002863	0.009015	0.317539	0.7510
Y01	-0.003794	0.005390	-0.703995	0.4819
Y02	0.002343	0.006386	0.366908	0.7139
Y03	-0.001504	0.004534	-0.331688	0.7403
Y04	0.004088	0.004672	0.874994	0.3822
Y05	0.003980	0.003443	1.155964	0.2485
Y99*(RM-RF)	1.083638	0.066035	16.41012	0.0000
Y00*(RM-RF)	1.067531	0.057815	18.46474	0.0000
Y01*(RM-RF)	0.986168	0.113931	8.655866	0.0000
Y02*(RM-RF)	0.920087	0.161302	5.704137	0.0000
Y03*(RM-RF)	0.991679	0.066414	14.93172	0.0000
Y04*(RM-RF)	0.997732	0.027808	35.87979	0.0000
Y05*(RM-RF)	1.042658	0.024386	42.75694	0.0000


R-squared	0.887200	Log likelihood		562.3595

Гипотеза об одновременном равенстве нулю alpha на протяжении всего времени (тест CAPM) не отвергается (тест Вальда) с p–значением 86%. Тест отношения правдоподобия не предпочитает вторую модель первой.

(iii) Теперь мы отличаем «бычий» рынок и «медвежий».



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


BULL	-0.007718	0.006609	-1.167785	0.2437
BEAR	-0.003103	0.004476	-0.693313	0.4886
BULL*(RM-RF)	1.118680	0.071656	15.61178	0.0000
BEAR*(RM-RF)	0.971027	0.033036	29.39343	0.0000


R-squared	0.887591	Log likelihood		562.9727

Гипотеза об одновременном равенстве нулю alpha в обоих режимах (тест CAPM) не отвергается (тест Вальда) с p–значением 34%. Тест отношения правдоподобия не может предпочесть какую–либо модель другой (сравниваем (i) и (iii)).

Резюмируем, что CAPM не отвергалась ни в одним из трёх тестов.

b) Снова рассматриваем «Татнефть». Считаем, что alpha и beta являются линейными функциями от лаггированных изменений цены нефти и номинального обменного курса. Оцениваем соответствующую регрессию:



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.090699	0.176396	0.514179	0.6075
_ER(-1)	-63.24041	33.87823	-1.866698	0.0628
_OIL(-1)	-6.174661	5.541030	-1.114353	0.2659
RM-RF	0.069642	0.024566	2.834868	0.0049
_ER(-1)*(RM-RF)	6.527043	4.476136	1.458187	0.1457
_OIL(-1)*(RM-RF)	0.276276	0.348932	0.791775	0.4290


R-squared	0.151961	Log likelihood		-984.6107

Гипотеза о том, что alpha и beta являются константами не отвергается с p–значением 22%. Набор инструментов оказался не очень удачным для того, чтобы отвергнуть гипотезу. Попробуем заменить лаггированое изменение цены нефти на лаггированную доходность по безрисковым активам и гипотеза о том, что alpha и beta являются константами не отвергается с p–значением 0.5%:



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.091164	0.166541	0.547396	0.5845
_ER(-1)	-45.59604	28.65323	-1.591306	0.1125
RF(-1)	0.050512	0.121009	0.417422	0.6766
RM-RF	0.062385	0.022213	2.808453	0.0053
_ER(-1)*(RM-RF)	5.121741	3.654961	1.401312	0.1620
RF(-1)*(RM-RF)	-0.014005	0.002900	-4.829207	0.0000


R-squared	0.228412	Log likelihood		-967.9829

Ещё меньшее p–значение (меньше 0.01%) получается, если мы заменяем обменный курс на лаггированную доходность рыночного портфеля:



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.035195	0.184189	0.191083	0.8486
RM(-1)	0.003056	0.006503	0.469907	0.6387
RF(-1)	0.077320	0.114722	0.673980	0.5008
RM-RF	0.060824	0.023496	2.588712	0.0100
RM(-1)*(RM-RF)	0.000333	0.000393	0.847655	0.3972
RF(-1)*(RM-RF)	-0.015565	0.003091	-5.036090	0.0000


R-squared	0.202382	Log likelihood	-973.8225

При этом beta предсказывается гораздо более значимо (лучше), чем alpha. То есть, другими словами, можно считать, что alpha всегда равна нулю, а beta линейно зависит (предсказывается) от некоторой предыстории.

c) Поскольку в последней спецификации модели нулевая гипотеза уже отвергается со слишком большой вероятностью (это мы проверили и на других акциях — везде очень значимо влияние лага безрисковой процентной ставки на beta и нулевая гипотеза всегда отвергается с крайне малым p–значением, так что репортовать нечего), будем использовать предпоследнюю модель и надеяться на большую ликвидность акций. Тест проводится так: делается регрессия и проводится тест Вальда (приравниваем нулю все коэффициенты кроме коэффициента при RM-RF. Вот результаты:



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.090058	0.166409	0.541187	0.5887
_ER(-1)	-45.67765	28.59042	-1.597656	0.1110
RF(-1)	0.052665	0.121182	0.434594	0.6641
RM-RF	0.062165	0.022169	2.804148	0.0053
_ER(-1)*(RM-RF)	5.108465	3.646676	1.400855	0.1622
RF(-1)*(RM-RF)	-0.013971	0.002889	-4.836641	0.0000

«Лукойл», p–значение теста Вальда: 0.00%.



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.089259	0.166381	0.536471	0.5920
_ER(-1)	-45.99889	28.67792	-1.603983	0.1096
RF(-1)	0.053199	0.121276	0.438659	0.6612
RM-RF	0.061882	0.022121	2.797432	0.0054
_ER(-1)*(RM-RF)	5.082793	3.645422	1.394295	0.1641
RF(-1)*(RM-RF)	-0.013987	0.002881	-4.855735	0.0000

«Газпром», p–значение теста Вальда: 0.00%.



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.088900	0.166608	0.533590	0.5940
_ER(-1)	-45.77050	28.68807	-1.595454	0.1115
RF(-1)	0.052639	0.121204	0.434304	0.6643
RM-RF	0.062627	0.022198	2.821278	0.0051
_ER(-1)*(RM-RF)	5.111805	3.647575	1.401426	0.1620
RF(-1)*(RM-RF)	-0.013945	0.002882	-4.838420	0.0000

«Сургутнефтегаз», p–значение теста Вальда: 0.00%.



Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.093301	0.168033	0.555256	0.5791
_ER(-1)	-45.25104	28.67343	-1.578152	0.1154
RF(-1)	0.052196	0.122131	0.427375	0.6694
RM-RF	0.061072	0.022136	2.758931	0.0061
_ER(-1)*(RM-RF)	5.173631	3.671597	1.409095	0.1597
RF(-1)*(RM-RF)	-0.014188	0.002839	-4.997665	0.0000

«Автоваз», p–значение теста Вальда: 0.00%.

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.


C	0.085198	0.167157	0.509685	0.6106
_ER(-1)	-46.21107	28.64785	-1.613073	0.1076
RF(-1)	0.050861	0.121061	0.420130	0.6747
RM-RF	0.062440	0.022181	2.815016	0.0052
_ER(-1)*(RM-RF)	5.127521	3.636049	1.410190	0.1594
RF(-1)*(RM-RF)	-0.014034	0.002889	-4.857798	0.0000

«Ростелеком», p–значение теста Вальда: 0.00%.

Больше компаний брать не будем, поскольку везде до невозможности одно и то же. Коэффициенты регрессий, как и их стандартные ошибки, различаются не сильно. Как следствие, тест Вальда даёт одинаковые результаты. Возможно, это объясняется тем, что «голубые фишки» очень хорошо и одинаково реагируют на ER и RF.

Резюмируем: CAPM с предположением alpha и beta константами везде отверглась.

№ 2

a) Для целей этой задачи возьмём 10 «голубых фишек». Оценим для них среднюю доходность и beta. Данные агрегируем в таблице и на графике:

#	Ticker	Company	mean excess return	beta
1	LKOH	Лукойл	0.0147	0.991
2	SNGS	Сургутефтегаз	0.0148	1.023
3	RTKM	Ростелеком	0.0106	1.046
4	AVAZ	ВАЗ	0.0154	0.904
5	GLDN	Голден Телеком	0.0118	1.039
6	AGAZPU	Газпром	0.0129	0.916
7	EESR	РАО ЕЭС	0.0144	1.078
8	MSNG	Мосэнерго	0.0127	1.010
9	MBT	МТС	0.0134	0.968
10	VIP	Вымпелком	0.0138	0.980

На графике по вертикали откладывается beta, по горизонтали — недельная доходность. Видим, что у всех «голубых фишек» beta примерно равна единице, и ни на какую линию SML наблюдения не ложатся (а выглядят облаком непонятной формы).

b) Будем оценивать такую регрессию:

Нулевая гипотеза CAPM при подходе Фама–МакБет звучит так:

Линейность:
Нет систематических рисков, не выражающихся через beta:
За риск получаем большую доходность:
Гипотеза Шарпа–Линтера:

Будем для тестирования этой гипотезы использовать данные по российским «голубым фишкам» LKOH, SNGS, RTKM, AVAZ, AGAZPU, EESR, MSNG, VIP, SIBN, TATN, GSPBEX, MBT, URSI, GMKN, CHMF, SBER, WBD, а в качестве X используем капитализацию компании. Используем подход rolling–sample. Коэффициенты beta оцениваются на интервалах длиной 40, используем последние 191 неделю. После этого каждый раз оценивались коэффициенты gamma и их стандартные ошибки. После этого данные обобщались по формулам, приведённым в ридере именно для такой ситуации. К сожалению, в EViews оказалось запрограммировать такое очень сложно, поэтому эту часть кода мы написали на Gauss. Итоговый результат приведён ниже.

	mean	se	t
gamma0	0.007	0.007	0.990
gamma1	-0.006	0.003	-1.800
gamma2	0.000	0.000	0.762

Как видим, гипотеза о том, что gamma0=gamma2=0 не отвергается с достаточно большим p–значением. gamma1, что интересно, оказалась меньше нуля, на грани значимости.

Поскольку нас просят показать, что бывает в подвыборках, сделаем это, но не для всего rolling–sample и не для всех компаний, а для полугодичных интервалов и меньшего числа компаний. Разделим все наблюдения на 14 периодов по полгода. Для каждого из них для каждой из 8 компаний (две компании были исключены, потому что для них наблюдения не за весь период), прогоним линейную регрессию в каждом из периодов (в первой строчке оценка, а во второй — стандартная ошибка).

полугодие	LKOH	SNGS	RTKM		AVAZ		AGAZPU		EESR		MSNG			VIP
1	1.31	1.05	1.12		0.56		0.81		1.13		0.98			1.00
	0.66	0.04	0.08		0.12		0.06		0.05		0.05			0.12
2	1.01	1.08	1.05		1.17		0.96		1.12		1.09			0.94
	0.03	0.04	0.07		0.21		0.05		0.05		0.05			0.07
3	1.06	1.11	0.92		0.55		0.71		1.13		0.92			1.13
	0.06	0.05	0.08		0.16		0.14		0.05		0.08			0.11
4	1.57	0.80	1.14		0.73		0.77		1.26		1.25			0.94
	0.75	0.08	0.13		0.17		0.13		0.06		0.07			0.13
5	1.07	1.17	1.21		0.35		0.72		1.18		1.11			1.40
	0.12	0.10	0.24		0.34		0.26		0.19		0.23			0.33
6	1.10	1.20	1.16		0.65		0.92		1.12		0.91			1.11
	0.08	0.08	0.16		0.40		0.26		0.11		0.16			0.18
7	0.91	1.22	0.97		0.90		1.50		0.86		0.53			1.03
	0.11	0.12	0.16		0.30		0.20		0.23		0.16			0.17
8	0.81	1.12	1.01		0.76		0.93		1.23		0.88			0.73
	0.14	0.16	0.20		0.27		0.22		0.13		0.16			0.25
9	1.03	1.00	0.98		0.89		1.00		0.95		1.09			0.92
	0.05	0.05	0.05		0.05		0.08		0.08		0.05			0.06
10	0.97	1.17	1.16		0.99		0.91		1.45		1.08			0.96
	0.05	0.13	0.10		0.11		0.14		0.20		0.17			0.11
11	1.03	0.99		1.03		0.88		0.91		0.99		0.76	1.08
	0.03	0.04		0.04		0.06		0.06		0.05		0.20	0.09
12	0.98	0.97		1.01		0.92		0.94		0.99		0.98	0.95
	0.02	0.02		0.02		0.03		0.04		0.03		0.04	0.04
13	0.97	1.06		0.96		0.92		1.09		0.93		0.78	1.03
	0.07	0.07		0.10		0.11		0.10		0.11		0.22	0.08
14	0.99	0.97		1.08		1.01		0.96		0.99		0.97	1.04
	0.02	0.03		0.03		0.05		0.04		0.04		0.10	0.04

Видим, что почти во всех случаях оценки статистически значимы на 5% уровне (кроме «Автоваза» в некоторых периодах).

Если что, то t–статистика считается очень просто: надо оценку коэффициента разделить на стандартную ошибку. Если предполагать нормальность ошибок, то нужно использовать распределение стъюдента, если этого не делать, то лучше пользоваться асимптотическим распределением статистики и пользоваться стандартным нормальным распределением. Хотя идеально, конечно, бутстрап, но это уже слишком сложно, чтобы реализовывать тут.

Каталог: efm
efm -> Домашнее задание

жүктеу/скачать 367 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2