Задача №1 Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения



Дата13.04.2019
өлшемі100.5 Kb.
#95883
түріЗадача

Задача №1
Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения .
Изоклины данного уравнения будем строить в системе координат .

Семейство изоклин данного уравнения определяется уравнением , где . Преобразуем уравнение:



При данное уравнение определяет прямые и .

При получим семейство гипербол: . Действительная ось данного семейства гипербол совпадает с прямой .

При имеем семейство гипербол , действительная ось которых совпадает с осью ординат.

Экстремумы интегральных кривых будут на изоклине, для которой , т.е. на гиперболе .
Поле направлений и интегральные кривые будут такими:



Примечание: зеленым цветом выделена 0-изоклина, на которой интегральные кривые достигают экстремума. Интегральные кривые выделены черным цветом.
Задача №2

Проинтегрировать уравнение


Последнее уравнение представляет собой частный случай уравнения Риккати.

Частное решение будет искать в виде :

Следовательно, два частных решения будут такими: .

Сделав замену получим уравнение Бернулли:

Умножим обе части последнего уравнения на :



Замена :



Интегрируем последнее равенство:



Учтем : .

Так как , то .

Окончательно получим:



и .


Достарыңызбен бөлісу:




©kzref.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет